数学和艺术的高维连通

 国内新闻     |      2019-01-05 20:06

  古希腊时期(约公元前四百年前后),文化、艺术有一段艳丽的发展时期,在数学上也有极为特出的收获,例如黄金分割比例的发现。黄金分割是数学和艺术最直接的有关。它是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,他听到打铁一强一弱的声音很益听,由此启发,找到了黄金分割比例0.618和1.618。中国诗人白居易在《琵琶走》中也有“大珠幼珠落月亮”的描述,也许跟毕达哥拉斯听到的打铁的声音有异弯同工之妙。

  这个时代还有一个特征就是“动”,为此静态数学不足用了,用于处理动态的强有力的工具微积分诞生了。微积分也引发了第二次数学危机。画家们也最先让静态的画面动首来。其中的代外作如德添的《舞女》,暧昧的画面有了晕厥感。

  数学和艺术在历史发展过程中益像各不有关、各走各的,但稍添分析就能够望出它们是互相影响、交织前走的。数学是从形(几何)和数字(代数)最先的,形状和颜色也是艺术外达的一个基本手段,颜色的内心是迥异比例的原色混配。只不过数学钻研的是形和数目内部的逻辑有关,而艺术的形形色色是行使了其外在的特点。从这点上来说,它们具有共同的起程点。

  工业革命的特征是大机器的产生,机器极大地转折了社会形式和人们的生活手段,也深切地影响着艺术。例如照相机的展现让许众肖像画家屏舍了饭碗,也让画技在“像”和“不像”上用力失踪了意义。这时艺术家们最先追求更深层次的、不浮外观的东西,例如感觉、动感。法国画家莫奈的《印象日出》就是其中的代外。然而谁人时代,数学家们还在为精准较劲,直到一个世纪后计算机的展现和对大量暧昧新闻处理的需要,暧昧数学才答运而生。这点上,艺术走到了数学前线。

  这个时期也展现了一栽新式艺术,这就是计算机美术。绘画者不必画笔,而是用键盘写程序,然后计算机运走,成绩能够十足超出编程者的意料。现在更有直接机器人绘画的作品,至于这栽作品能不克称为“创作”还在争议中。当然,数学和艺术将不息以本身的手段注释、描绘和理解这个世界,有互相添添,有各自精彩,有同工异弯,也有灵犀一致。它们正如法国著名作家福楼拜的名言所说:“科学与艺术,从山麓别离,又在山顶汇相符”。

  数学和艺术的内涵和外达手段迥异,逆映出的吾们这个世界的层面也是纷歧样的。数学是科学的基础,是客不益看世界的基准,是大当然的说话。而艺术是人们主不益看世界的升华,是审美和心理的集成,是精神世界的说话。它们各有具象和抽象的外达。数学的具象就是行使数学,而其抽象就是理论数学。艺术的具象就是生活中的艺术,而其抽象就是超现实艺术。尽管有这样众的作梗迥异,但它们的共性是发现和创作。它们在形而上学或者更高层次上一致,这边能够用一个数学的词,叫“高维连通”。

   (作者系同济大学数学科学学院教授,根据在科学出版社举办的第二届“科学与艺术”高峰论坛上的通知清理)

原标题:数学和艺术的高维连通 (责编:刘婧婷、吴亚雄)

  文艺中兴时期,科学入画是其艺术外现的一个主要特点。例如,炉火纯青的透视技巧。透视后来变成数学理论,形成了数学的一个新分支——射影几何。这暂时期的代外人物之一达·芬奇的画作中含有很众科学元素,行家熟知的《蒙娜丽莎》是依照黄金分割的手段组织的,有对数螺线和黄金三角形的组织暗藏于后。再比如,北方的代外人物丢勒直接把数学画到了《忧伤》中,画中女神头顶上是一块幻方,每个横走或竖走添首来都是34,底下是绘画的年代“1514”年。

  到了后当代,计算机展现了,自在了人们的脑力。同时随机表象、大数据的处理都给数学挑出了挑衅,隐约、分形等表象也被数学深入钻研。这段时间,数学通过了第三次危机——荟萃论的悖论危机。数学越来越具象,艺术却越来越抽象。艺术更深入地追求抽象的形而上学理念,很众数学的抽象概念和超当然的外述被直接行使到作品里,例如高维、异空、分形等,如达利所描绘的软软时间的作品《永远的记忆》,还有毕添索的立体主义作品等。